R igraph 手册页

eigen_centrality {igraph}

R 文档

查找网络位置的特征向量中心性得分

描述

eigen_centrality 接受一个图 (graph)，并返回其中位置 v 的特征向量中心性。

用法

eigen_centrality(
  graph,
  directed = FALSE,
  scale = TRUE,
  weights = NULL,
  options = arpack_defaults
)

参数

图	要分析的图。
有向	逻辑标量，是否考虑有向图中边的方向。对于无向图，此参数将被忽略。
scale	逻辑标量，是否缩放结果以使最大得分为 1。如果不使用缩放，则结果向量在欧几里德范数中具有单位长度。
weights	数值向量或 NULL。此参数可用于给出边权重，以计算顶点的加权特征向量中心性。如果此值为 NULL 并且图具有 weight 边属性，则将使用该属性。如果 weights 是数值向量，即使图具有 weight 边属性，也将使用它。如果此值为 NA，则不使用任何边权重（即使图具有 weight 边属性）。请注意，如果存在负边权重并且考虑边的方向，则特征向量可能是复数。在这种情况下，仅报告实部。此函数将权重解释为连接强度。较高的权重更好地传播中心性。
选项	一个命名的列表，用于覆盖一些 ARPACK 选项。有关详细信息，请参见 arpack。

详细信息

特征向量中心性得分对应于图邻接矩阵的第一个特征向量的值；这些分数可以被解释为来自一个相互的过程，其中每个参与者的中心性与其所连接的参与者的中心性之和成正比。一般来说，具有高特征向量中心性的顶点是那些连接到许多其他顶点，而这些顶点又连接到许多其他顶点（等等）的顶点。（有洞察力的人可能会意识到，这意味着最大值将由大型集团（或高密度子结构）中的个人获得。这也可以从代数的角度理解，第一个特征向量与邻接矩阵的最佳秩 1 近似密切相关（这种关系在可对角化实对称矩阵通过 SLS^-1 分解的特殊情况下很容易看到）。）

特征向量中心性计算中使用的邻接矩阵假定循环边被计算两次；这是因为每个循环边都有两个端点都连接到同一个顶点，并且您可以通过任一端点遍历循环边。

在有向图中，计算邻接矩阵的左特征向量。换句话说，一个顶点的中心性与指向它的顶点的中心性之和成正比。

特征向量中心性仅对连通图有意义。未连通的图应分解为连通分量，并分别计算每个分量的特征向量中心性。此函数不验证图是否连通。如果未连通，则在无向图中，除一个分量外的所有分量的得分将为零。

另请注意，有向无环图的邻接矩阵或空图的邻接矩阵不具有正特征值，因此未定义这些图的特征向量中心性。在这种情况下，igraph 将返回零的特征值。对于空图，特征向量中心性将全部相等，而对于有向无环图，特征向量中心性将全部为零。可以通过检查特征值是否非常接近于零来检测此类病态情况。

从 igraph 版本 0.5 开始，此函数使用 ARPACK 进行底层计算，有关 igraph 中的 ARPACK 的更多信息，请参见 arpack。

值

一个带有组件的命名列表

vector	包含中心性得分的向量。
value	对应于计算出的特征向量的特征值，即中心性得分。
选项	一个命名列表，有关底层 ARPACK 计算的信息。有关详细信息，请参见 arpack。

作者

Gabor Csardi csardi.gabor@gmail.com 和 Carter T. Butts (http://www.faculty.uci.edu/profile.cfm?faculty_id=5057) 用于手册页。

参考

Bonacich, P. (1987). Power and Centrality: A Family of Measures. American Journal of Sociology, 92, 1170-1182.

示例

#Generate some test data
g <- make_ring(10, directed=FALSE)
#Compute eigenvector centrality scores
eigen_centrality(g)

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