R igraph 手册页

global_efficiency {igraph}

R 文档

图的效率

描述

这些函数计算网络的全局或平均局部效率，或者网络中每个顶点的局部效率。有关定义，请参见下文。

用法

global_efficiency(graph, weights = NULL, directed = TRUE)

local_efficiency(
  graph,
  vids = V(graph),
  weights = NULL,
  directed = TRUE,
  mode = c("all", "out", "in", "total")
)

average_local_efficiency(
  graph,
  weights = NULL,
  directed = TRUE,
  mode = c("all", "out", "in", "total")
)

参数

图	要分析的图。
weights	边的权重。所有边的权重必须为非负数；此外，任何边的权重都不能为 NaN。如果它是 NULL（默认值），并且图具有 weight 边属性，则会自动使用它。
有向	逻辑标量，是否考虑有向路径。对于无向图将被忽略。
vids	将要进行计算的顶点的顶点 ID。仅适用于局部效率计算。
模式	指定如何在有向图中定义顶点的局部邻域。“out” 仅考虑出邻居，“in” 仅考虑入邻居，“all” 同时考虑两者。

值

对于 global_efficiency，图的全局效率为单个数字。对于 average_local_efficiency，图的平均局部效率为单个数字。对于 local_efficiency，向量中每个顶点的局部效率。

全局效率

网络的全局效率定义为所有顶点对之间逆距离的平均值。

更准确地说

E_g = \frac{1}{n (n-1)} \sum_{i \ne j} \frac{1}{d_{ij}}

其中 n 是顶点的数量。

彼此无法到达的顶点对之间的逆距离被认为是零。对于少于 2 个顶点的图，将返回 NaN。

局部效率

网络围绕顶点的局部效率定义如下：我们移除该顶点，并计算其邻居通过网络其余部分之间的距离（最短路径长度）。移除的顶点周围的局部效率是这些距离的倒数的平均值。

彼此无法到达的两个顶点之间的逆距离被认为是零。按照惯例，周围少于两个邻居的顶点的局部效率被认为是零。

平均局部效率

网络的平均局部效率只是所有顶点的局部效率的算术平均值；请参阅上面局部效率的定义。

参考

V. Latora and M. Marchiori: Efficient Behavior of Small-World Networks, Phys. Rev. Lett. 87, 198701 (2001).

I. Vragović, E. Louis, 和 A. Díaz-Guilera, Efficiency of informational transfer in regular and complex networks, Phys. Rev. E 71, 1 (2005).

示例

g <- make_graph("zachary")
global_efficiency(g)
average_local_efficiency(g)

---