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modularity.igraph {igraph}

R 文档

图的社群结构的模块度

描述

此函数计算将图划分为子图的给定社群结构的模块化程度。

用法

## S3 method for class 'igraph'
modularity(x, membership, weights = NULL, resolution = 1, directed = TRUE, ...)

modularity_matrix(
  graph,
  membership,
  weights = NULL,
  resolution = 1,
  directed = TRUE
)

参数

x, graph	输入图。
membership	数值向量，每个顶点一个值，社群结构的成员向量。
weights	如果不是 NULL，则是一个数值向量，表示边的权重。
resolution	分辨率参数。必须大于或等于 0。将其设置为 1 以使用模块度的经典定义。
有向	是否使用模块度的有向或无向版本。对于无向图，将被忽略。
...	其他参数，目前没有。

详细信息

modularity 计算关于给定 membership 向量的图的模块度。

关于某些划分（或顶点类型）的图的模块度衡量了划分的好坏，或者不同顶点类型之间的分离程度。它被定义为

Q=\frac{1}{2m} \sum_{i,j} (A_{ij}-\gamma\frac{k_i k_j}{2m})\delta(c_i,c_j),

这里 m 是边的数量，A_{ij} 是 A 邻接矩阵中第 i 行和第 j 列的元素，k_i 是 i 的度，k_j 是 j 的度，c_i 是 i 的类型（或组件），c_j 是 j 的类型，总和遍布所有 i 和 j 顶点对，如果 x=y，则 \delta(x,y) 为 1，否则为 0。对于有向图，它定义为

Q = \frac{1}{m} \sum_{i,j} (A_{ij}-\gamma \frac{k_i^{out} k_j^{in}}{m})\delta(c_i,c_j).

分辨率参数 \gamma 允许加权随机零模型，这在找到具有高模块度的分区时可能很有用。当找到具有高模块度的分区时，最大化具有较高分辨率参数值的模块度通常会导致更多、更小的集群。较低的值通常会导致更少、更大的集群。当设置 \gamma 为 1 时，将检索模块度的原始定义。

如果给出了边权重，则将它们视为 A 邻接矩阵的元素，并且 k_i 是顶点 i 的相邻边的权重之和。

modularity_matrix 计算模块度矩阵。这是一个密集矩阵，定义为邻接矩阵和配置模型零模型矩阵之间的差。换句话说，元素 M_{ij} 给定为 A_{ij}-d_i d_j/(2m)，其中 A_{ij} 是（可能加权的）邻接矩阵，d_i 是顶点 i 的度，m 是边的数量（或者如果图是加权的，则为总权重）。

值

对于 modularity，一个数值标量，给定配置的模块度分数。

对于 modularity_matrix，一个数值方阵，它的阶数是图中顶点的数量。

作者

Gabor Csardi csardi.gabor@gmail.com

参考

Clauset, A.; Newman, M. E. J. & Moore, C. Finding community structure in very large networks, Physical Review E 2004, 70, 066111

参见

cluster_walktrap, cluster_edge_betweenness, cluster_fast_greedy, cluster_spinglass, cluster_louvain 和 cluster_leiden 用于各种社群检测方法。

示例

g <- make_full_graph(5) %du% make_full_graph(5) %du% make_full_graph(5)
g <- add_edges(g, c(1,6, 1,11, 6, 11))
wtc <- cluster_walktrap(g)
modularity(wtc)
modularity(g, membership(wtc))

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