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同配性 {igraph}

R 文档

同配系数

描述

同配系数为正值表示相似顶点（基于某些外部属性）倾向于相互连接，否则为负值。

用法

assortativity(graph, types1, types2 = NULL, directed = TRUE)

assortativity_nominal(graph, types, directed = TRUE)

assortativity_degree(graph, directed = TRUE)

参数

图	输入图，可以是定向的或非定向的。
types1	顶点值，可以是任意数值。
types2	用于计算有向图同配性时，传入边的第二个值向量。如果希望对传出边和传入边使用相同的值，请在此处提供 NULL。如果它不是 NULL 并且正在计算无向同配系数，则此参数将被忽略（并发出警告）。
有向	逻辑标量，是否考虑有向图的边方向。此参数对于无向图将被忽略。在此处提供 TRUE 以执行自然操作，即对有向图使用度量的有向版本，对无向图使用无向版本。
类型	给出顶点类型的向量。 假设它们是从 1 开始的整数。 非整数值使用 as.integer 转换为整数。

详细信息

同配系数衡量图的同质性水平，基于一些顶点标签或分配给顶点的值。如果系数很高，则表示连接的顶点倾向于具有相同的标签或相似的分配值。

M.E.J. Newman 定义了两种同配系数，第一种是针对顶点的分类标签。 assortativity_nominal 计算此度量。 它定义为

r=\frac{\sum_i e_{ii}-\sum_i a_i b_i}{1-\sum_i a_i b_i}

其中 e_{ij} 是连接类型为 i 和 j 的顶点的边的分数， a_i=\sum_j e_{ij} 且 b_j=\sum_i e_{ij}。

第二种同配性变体基于分配给顶点的值。 assortativity 计算此度量。 它定义为

r=\frac1{\sigma_q^2}\sum_{jk} jk(e_{jk}-q_j q_k)

对于无向图（q_i=\sum_j e_{ij}）和作为

r=\frac1{\sigma_o\sigma_i}\sum_{jk}jk(e_{jk}-q_j^o q_k^i)

对于有向图。 这里 q_i^o=\sum_j e_{ij}， q_i^i=\sum_j e_{ji}，此外， \sigma_q， sigma_o 和 sigma_i 分别是 q， q^o 和 q^i 的标准差。

区别的原因在于，在有向网络中，关系不是对称的，因此可以为边的传出端和传入端分配不同的值。

assortativity_degree 使用顶点度数（减一）作为顶点值并调用 assortativity。

值

单个实数。

作者

Gabor Csardi csardi.gabor@gmail.com

参考

M. E. J. Newman: Mixing patterns in networks, Phys. Rev. E 67, 026126 (2003) https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209450

M. E. J. Newman: Assortative mixing in networks, Phys. Rev. Lett. 89, 208701 (2002) https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205405

示例

# random network, close to zero
assortativity_degree(sample_gnp(10000, 3/10000))

# BA model, tends to be dissortative
assortativity_degree(sample_pa(10000, m=4))

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