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power_centrality {igraph}

R 文档

查找网络位置的 Bonacich 权力中心性得分

描述

power_centrality 接受一个图（dat）并返回位置的 Boncich 权力中心性（由 nodes 选择）。权力贡献的衰减率由 exponent 指定（默认为 1）。

用法

power_centrality(
  graph,
  nodes = V(graph),
  loops = FALSE,
  exponent = 1,
  rescale = FALSE,
  tol = 1e-07,
  sparse = TRUE
)

参数

图	输入图。
节点	顶点序列，指示要包含在计算中的顶点。 默认情况下，包括所有顶点。
循环	布尔值，指示是否应将对角线视为有效数据。 当且仅当数据可以包含循环时，才将此设置为 true。 loops 默认为 FALSE。
指数	Bonacich 权力中心性得分的指数（衰减率）； 可以为负
重新缩放	如果为 true，则将中心性得分重新缩放，使其总和为 1。
tol	矩阵求逆期间接近奇异性的容差（请参阅 solve）
稀疏	逻辑标量，是否使用稀疏矩阵进行计算。 支持稀疏矩阵需要“Matrix”包

详细信息

Bonacich 的权力中心性度量由 C_{BP}\left(\alpha,\beta\right)=\alpha\left(\mathbf{I}-\beta\mathbf{A}\right)^{-1}\mathbf{A}\mathbf{1} 定义，其中 \beta 是一个衰减参数（此处由 exponent 设置），\mathbf{A} 是图邻接矩阵。（系数 \alpha 充当缩放参数，并在此处设置（遵循 Bonacich (1987)），使得平方得分的总和等于顶点数。这允许 1 用作中心性范围“中间”的参考值。） 当 \beta \rightarrow 1/\lambda_{\mathbf{A}1}（\mathbf{A} 的最大特征值的倒数）时，这与熟悉的特征向量中心性得分的常数倍数在一定范围内；对于 \beta 的其他值，度量的行为截然不同。 特别是，\beta 分别赋予偶数和奇数步正权重和负权重，可以从级数展开 C_{BP}\left(\alpha,\beta\right)=\alpha \sum_{k=0}^\infty \beta^k \mathbf{A}^{k+1} \mathbf{1} 中看出，只要 |\beta| < 1/\lambda_{\mathbf{A}1} 就收敛。 \beta 的幅度控制远处参与者对自我中心性得分的影响，幅度越大表示衰减速度越慢。（因此，高比率意味着对边缘效应的更大敏感性。）

从解释上讲，Bonacich 权力度量对应于顶点权力由其改变的权力和递归定义的概念。 所涉及的递归的性质然后由权力指数控制：正值意味着顶点随着其改变变得更强大而变得更强大（如合作关系中发生的），而负值意味着顶点仅随着其改变变得更弱而变得更强大（如竞争或对抗关系中发生的）。 指数的大小表示效应在长步中衰减的趋势； 幅度越大表示衰减速度越慢。 此度量的一个有趣的特征是它对指数幅度变化的相对不稳定（尤其是在负数情况下）。 如果您的理论促使使用此度量，您应该非常小心地选择一个非临时性的衰减参数。

值

一个向量，包含中心性得分。

警告

奇异邻接矩阵给该算法带来了无穷无尽的麻烦； 因此，该例程可能在某些情况下失败。 当我得到更好的算法时，这将得到修复。 power_centrality 不会在提取特征向量之前对称化您的数据； 除非您真的打算这样做，否则不要向该例程发送非对称矩阵。

注意

此函数是从 SNA 包移植（即复制）的。

作者

Carter T. Butts (http://www.faculty.uci.edu/profile.cfm?faculty_id=5057)，由 Gabor Csardi 移植到 igraph csardi.gabor@gmail.com

参考

Bonacich, P. (1972)。 “状态分数和派系识别的分解和加权方法。” 数学社会学杂志, 2, 113-120。

Bonacich, P. (1987)。 “权力和中心性：一系列措施。” 美国社会学杂志, 92, 1170-1182。

参见

eigen_centrality 和 alpha_centrality

示例

# Generate some test data from Bonacich, 1987:
g.c <- graph( c(1,2,1,3,2,4,3,5), dir=FALSE)
g.d <- graph( c(1,2,1,3,1,4,2,5,3,6,4,7), dir=FALSE)
g.e <- graph( c(1,2,1,3,1,4,2,5,2,6,3,7,3,8,4,9,4,10), dir=FALSE)
g.f <- graph( c(1,2,1,3,1,4,2,5,2,6,2,7,3,8,3,9,3,10,4,11,4,12,4,13), dir=FALSE)
# Compute power centrality scores
for (e in seq(-0.5,.5, by=0.1)) {
  print(round(power_centrality(g.c, exp=e)[c(1,2,4)], 2))
}

for (e in seq(-0.4,.4, by=0.1)) {
  print(round(power_centrality(g.d, exp=e)[c(1,2,5)], 2))
}

for (e in seq(-0.4,.4, by=0.1)) {
  print(round(power_centrality(g.e, exp=e)[c(1,2,5)], 2))
}

for (e in seq(-0.4,.4, by=0.1)) {
  print(round(power_centrality(g.f, exp=e)[c(1,2,5)], 2))
}

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